Décodage par syndrome

Formulaire de report

Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

1. On calcule le syndrome \(\underline s=\) \(\underline b\mathbf H^T\)
2. On cherche le vecteur d'erreur \(\underline e^*\) de Poids minimal tq \(\underline e^*\mathbf H^T=\underline s\)
3. On décode le message par : \(\underline{\hat a}=\underline b-\underline e^*\)

Exercices

Puisque le code est systématique, on peut obtenir rapidement la Matrice de contrôle via la formule.

L'interdépendance des colonnes nous donne la Distance minimale du code, et donc quel nombre de bits on peut corriger.

Dresser la liste de toutes les erreurs qu'on peut corriger (1 bit, mis à un endroit quelconque du mot-code).

Calculer les syndromes de ces vecteurs d'erreur via la Matrice de contrôle.

Regarder à l'aide de la Matrice de contrôle quelles erreurs peuvent être corrigées.